giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{3x+4y}+\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-13y}=5\end{cases}}\)
nhờ các bạn nhé mik tick cho ok ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2020
1) \(\left(a;b\right)=\left(\sqrt{3x+4y};\sqrt{8-x+y}\right)\) \(\left(a;b\ge0\right)\)
hpt \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4a+b=23\\3b-2\sqrt{-a^2-9b^2+110}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\32-6a=\sqrt{-145a^2+1656a-4651}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\181a^2-2040a+5675=0\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=5\left(nhan\right)\Rightarrow b=3\left(nhan\right)\\a=\frac{1135}{181}\left(nhan\right)\Rightarrow b=\frac{-377}{181}\left(loai\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a=5;b=3\)\(\Rightarrow\)\(x=3;y=4\)
N
17 tháng 4 2020
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\)
WLOG \(a\le b\le c\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+\left(2a-b+c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Sigma_{cyc}a.\Sigma_{cyc}a^2\ge3\Sigma_{cyc}ab^2\)
\(ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\ge0\)
\(\Sigma_{cyc}ab^2\ge\Sigma_{cyc}a^2b\)
Giờ ta áp dụng hai bđt trên:
\(\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2\left(\cdot\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{a^2+b^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}\le\frac{b^2+c^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\le\frac{c^2+a^2+2}{4}\end{cases}\Rightarrow\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\right)}\)
Với:
\(a^2+b^2+c^2\ge3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\cdot\right)\) \(\left(\cdot\right),\left(\cdot\cdot\cdot\right)và\left(\cdot\cdot\cdot\right)\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
18 tháng 12 2020
Đề bài: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\left(1\right)\\4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4x-x^2}+6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Giải:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le4\\-2\le y\le2\end{matrix}\right.\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3-12y=\left(x-2\right)^3-12\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)y+y^2-12\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+2\\x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\end{matrix}\right.\).
+) TH1: \(x=y+2\): Thay vào (2) ta được:
\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4\left(y+2\right)-\left(y+2\right)^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+6=3\sqrt{4-y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y^2+6\right)^2=9\left(4-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16y^4+57y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\) (TMĐK).
+) TH2: \(x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\):
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y^2+\left(x-2\right)y=12\).
Do VT \(\le12\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 4; y = 2 hoặc x = 0; y = -2).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x=4;y=2\\x=0;y=-2\end{matrix}\right.\).
Thử lại không có gt nào thỏa mãn.
Vậy...
9 tháng 2 2020
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 9 2016
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=-2-5\sqrt{3}\\3x+12y=12-6\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}-4y\\y=\frac{14-\sqrt{3}}{14-\sqrt{3}}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\y=1\end{cases}}\)
